v5.1.2 Concept DOI: 10.5281/zenodo.22739745 ↗ ORCID: 0009-0001-9217-0917 ↗ Open source ↗

Akademik kimlik, sürümleme, DOI ve bilimsel inceleme altyapısı etkin.

Academic identity, versioning, DOI and scientific-review infrastructure are active.

Arşivlenmiş v5.0.1 DOI ↗Archived v5.0.1 DOI ↗

Varsayımsal araştırma programıHypothetical research program Yang–Mills • RG • Spectral gap • OS reconstruction

Kütle aralığını bir spektral alt sınır problemi olarak oku.Read the mass gap as a spectral lower-bound problem.

Name: Yang–Mills Mass Gap — Interactive Research Console
Author: Baran Çolakoğlu

Programın ana fikri, “kütle nereden geldi?” sorusundan ziyade vakumdan farklı fiziksel spektral bileşenlerin neden sıfıra keyfî biçimde yaklaşamadığını açıklayacak gauge-indirgenmiş bir koersivite mekanizması kurmaktır. The program asks not “where does mass come from?” but how a gauge-reduced coercivity mechanism could prevent physical spectral components distinct from the vacuum from approaching zero energy arbitrarily closely.

P⊥ H P⊥ \geq C G Λ YM \cdot P⊥ > 0

Önerilen yazılım atfı

Suggested software citation

Baran Çolakoğlu (2026). Yang–Mills Mass Gap — Interactive Research Console. Concept DOI: 10.5281/zenodo.22739745

DOI

10.5281/zenodo.22739745

Tüm sürümler / proje kaydı

All versions / project record

ORCID

0009-0001-9217-0917

Baran Çolakoğlu

CI

Quality audit

Her push'ta yapısal kontrol

Structural validation on every push

Statü

Status

Açık problem

Open problem

Kanıt iddiası yok

No proof claim

01

Fiziksel sektörPhysical sector

Gauge tekrarını fiziksel ayrımdan ayır.

Separate gauge redundancy from physical distinction.

02

Λ_YM

Dinamik ölçek var; fakat bu tek başına gap değil.

A dynamical scale exists; that alone is not a gap.

03

Geri-yansıtımReflection-back

RG düşük enerjili fiziksel modu örtememeli.

RG must not hide low-energy physical modes.

04

Continuum + OS

Gap ve aksiyomlar birlikte limite taşınmalı.

The gap and axioms must survive the limit together.

İspat bağımlılık grafiği

Proof dependency graph

Her düğümün rolünü, statüsünü, bağımlılıklarını ve başarısız olursa zincirde neyi kırdığını denetle.

Inspect each node's role, status, dependencies, and downstream failure effect.

Kaynak-temelli mimariSource-grounded architecture

Varsayım laboratuvarı

Assumption lab

Bu fizik simülasyonu değildir. İspat zincirindeki mantıksal bağımlılıkları, kırılma noktalarını ve aday alt sınırın davranışını denetler.

This is not a physics simulation. It audits logical dependencies, breakpoints, and the behavior of the candidate lower bound.

Senaryo

Scenario

A1 — Gauge-indirgenmiş fiziksel sektörGauge-reduced physical sectorGauge tekrarı fiziksel spektrumdan ayrılıyor.Gauge redundancy is separated from the physical spectrum. A2 — Λ_YM > 0Pozitif dinamik ölçek mevcut.A positive dynamical scale is available. A3 — Kaba-ölçek fiziksel gapCoarse-scale physical gapGauge-invariant transfer operatöründe başlangıç gap girdisi.Starting gap input in a gauge-invariant transfer operator. A4 — RG reflection-backCoarse-graining gizli düşük enerjili fiziksel modu örtemiyor.Coarse-graining cannot hide a low-energy physical mode. A5 — Uniform koersiviteUniform coercivityKusurlar limitte pozitif alt sınırı yok etmiyor.Defects do not erase the positive bound in the limit. A6 — Continuum + OSLimit teori ℋphys, Ω ve H'yi kuruyor.The limit theory reconstructs ℋphys, Ω and H.

C_G

0.65

Λ_YM

1.00

r(a,L)

0.12

C_GΛ_YM0.65

r(a,L)0.12

Aday alt sınırCandidate bound0.53

Sayısal değerler fiziksel tahmin değildir; yalnızca ispat mimarisindeki $C_G Λ_YM - r(a,L)$ rolünü görünür kılar.

Numerical values are not physical estimates; they only expose the role of $C_G Λ_YM - r(a,L)$ in the proof architecture.

Spektrum laboratuvarı

Spectrum lab

Norm yakınlığı ile spektral boşluğu ayır; vakum-ortogonal sektördeki pozitif alt sınırın ne demek olduğunu gör.

Separate norm closeness from a spectral gap and inspect the positive lower bound in the vacuum-orthogonal sector.

Vakuma normca yaklaşmak gap'i bozmaz

Norm closeness to vacuum does not destroy the gap

ψ ε = \sqrt(1-ε²) Ω + ε φ

ε

0.25

Yorum

Interpretation

Yasak spektral bant

Forbidden spectral band

0
VakumVacuum

Δ

fiziksel spektrum →physical spectrum →

Δ

0.42

Spektral yorum

Spectral interpretation

RG Transfer Console

Varsayımsal geri-yansıtım eşitsizliğinde enerji aktarımı ve kusur bütçesinin alt sınıra etkisini izle.

Track how energy transfer and the defect budget affect the lower bound in the hypothetical reflection-back inequality.

𝔈 f (ψ) \geq Z \cdot 𝔈 c (Rψ) - ε R ‖ψ‖²

Z

0.85

𝔈_c

0.80

ε_R

0.12

Z·𝔈_c0.68

ε_R0.12

Net alt sınırNet bound0.56

DurumStatusPOS

RG yorumu

RG interpretation

İspat borcu ve kalite kapıları

Proof debt and quality gates

Profesyonel bir araştırma programı yalnızca iddia üretmez; hangi kapıların kapanmadığını görünür tutar.

A professional research program does not just make claims; it keeps unresolved gates explicit.

ID	Kapı	Gate	Gerekli çıktı	Required output	Statü
G1	Fiziksel sektör	Physical sector	Gauge artefaktından bağımsız ℋphys, Ω	Gauge-independent ℋphys, Ω	GerekliRequired
G2	Dinamik ölçek	Dynamical scale	Λ_YM > 0	Λ_YM > 0	Yerleşik fikirEstablished idea
G3	Kaba gap	Coarse gap	Gauge-invariant başlangıç gap'i	Gauge-invariant starting gap	GerekliRequired
G4	RG reflection-back	RG reflection-back	Gizli düşük enerjili mod yokluğu	No hidden low-energy mode	Varsayımsal lemmaHypothetical lemma
G5	Uniform koersivite	Uniform coercivity	cGΛYM − r(a,L) > 0	cGΛYM − r(a,L) > 0	Varsayımsal taşımaHypothetical transfer
G6	Continuum + OS	Continuum + OS	Limit teori + spektral gap	Limit theory + spectral gap	GerekliRequired

Çürütme ve kırılma testleri

Falsification and break tests

Araştırma programının profesyonel olması için başarısızlık koşulları da en az hedef teorem kadar açık olmalıdır.

A professional research program should make failure conditions as explicit as the target theorem.

Failure analysisFailure analysis

Zincir etkisi

Chain effect

Kaynak, atıf ve provenans haritası

References, citation and provenance

Resmî problem tanımı, kullanılan klasik yeniden-kurma çerçevesi ve uygulamadaki varsayımsal katman birbirinden ayrılır.

The official problem statement, classical reconstruction framework, and hypothetical layer of the app are kept distinct.

Bu yazılımı atıfla kullanCite this software

Baran Çolakoğlu (2026). Yang–Mills Mass Gap — Interactive Research Console, v5.0.1. Zenodo. DOI: 10.5281/zenodo.22739746

CITATION.cff v5.0.1 DOI ↗v5.0.1 DOI ↗ Tüm sürümler DOI ↗All versions DOI ↗

R1OFFICIAL PROBLEM

Clay Mathematics Institute — Yang–Mills & the Mass Gap

Problemin güncel resmî sayfası ve açık-problem statüsü.

Current official problem page and open-problem status.

Birincil kaynakPrimary source
Open official Clay page ↗

R2OFFICIAL DESCRIPTION

Arthur Jaffe & Edward Witten — “Quantum Yang–Mills Theory”

Milenyum Probleminin resmî teknik problem tanımı.

Official technical statement of the Millennium Problem.

Birincil kaynakPrimary source
Open official PDF ↗

R3DOI: 10.1007/BF01645738

K. Osterwalder & R. Schrader (1973)

“Axioms for Euclidean Green's functions.” Commun. Math. Phys. 31, 83–112.

Klasik yeniden-kurma çerçevesiClassical reconstruction framework
Open DOI ↗

R4DOI: 10.1007/BF01608978

K. Osterwalder & R. Schrader (1975)

“Axioms for Euclidean Green's functions II.” Commun. Math. Phys. 42, 281–305.

Klasik yeniden-kurma çerçevesiClassical reconstruction framework
Open DOI ↗

SOURCE PRESENTATION • SLIDES 5, 9, 10–12

Gauge-indirgenmiş koersivite / RG geri-yansıtımıGauge-reduced coercivity / RG reflection-back

Uygulamanın yeni teknik köprüleri kaynak sunumdan gelir; dış kaynaklarda kanıtlanmış teorem olarak sunulmaz.

The app's new technical bridges come from the source presentation and are not presented as externally proved theorems.

Varsayımsal araştırma hedefiHypothetical research target

SOFTWARE • v5.1.2

Interactive Research Console

Simülatördeki sayıların tamamı düşünme/denetim amacıyla normalize edilmiş oyuncak parametrelerdir.

All simulator numbers are normalized toy parameters for reasoning and audit, not physical predictions.

Araç katmanıTooling layer
Open repository ↗
Exact archive DOI: 10.5281/zenodo.22739746 ↗
Concept DOI: 10.5281/zenodo.22739745 ↗

Metodoloji ve epistemik etiketleme

Methodology and epistemic labeling

Uygulama, resmî problem ifadesi ile varsayımsal araştırma köprülerini aynı epistemik düzeyde göstermemek üzere tasarlanmıştır.

The app is designed not to place the official problem statement and hypothetical research bridges at the same epistemic level.

v5.1.2 • academic landing / audit layer

Full methodology document ↗

LEVEL E0

Resmî hedef

Official target

Clay/Jaffe–Witten problem ifadesi gibi doğrudan birincil kaynağa bağlanan içerik.

Content tied directly to primary sources such as the Clay/Jaffe–Witten problem statement.

Official / required

LEVEL E1

Yerleşik matematiksel çerçeve

Established mathematical framework

Asimptotik özgürlük, spektral dil ve Osterwalder–Schrader yeniden-kurma gibi arka plan yapıları.

Background structures such as asymptotic freedom, spectral language, and Osterwalder–Schrader reconstruction.

Established framework

LEVEL H1

Varsayımsal araştırma hedefi

Hypothetical research target

Temsil-Yansıtıcı Koersivite Lemması ve uniform continuum taşıması gibi henüz kanıtlanmamış köprüler.

Unproved bridges such as the Representation-Reflective Coercivity Lemma and uniform continuum transfer.

Hypothetical

LEVEL T0

Oyuncak etkileşim

Toy interaction

C_G, Λ_YM, r(a,L), Z ve ε_R slider'ları fiziksel tahmin değildir; mantık bağımlılıklarını görünür kılar.

C_G, Λ_YM, r(a,L), Z and ε_R sliders are not physical estimates; they expose logical dependencies.

Visualization only

Bir iddia siteye nasıl eklenir?

How is a claim admitted?

İddia önce E0/E1/H1/T0 sınıfına atanır; kaynak gerektiriyorsa birincil bağlantı eklenir; simülasyon çıktısı ise fiziksel sonuç olarak etiketlenemez.

A claim is first assigned E0/E1/H1/T0; primary evidence is attached where required; simulator output cannot be labeled as a physical result.

Ne “çözüm” sayılmaz?

What does not count as a solution?

Sadece finite-lattice gap, yalnızca Λ_YM ölçeği, clustering veya bir global gauge seçimine bağlı gap tek başına Clay hedefini kapatmaz.

A finite-lattice gap alone, Λ_YM alone, clustering alone, or a gap depending on global gauge fixing does not close the Clay target.

Bilimsel inceleme ve hata bildirimi

Scientific review and issue reporting

Programı güçlendirmenin yolu yalnızca yeni fikir eklemek değil; yanlış köprüleri, kaynak hatalarını ve ispat borçlarını dışarıdan denetlenebilir kılmaktır.

Strengthening the program means not only adding ideas but making bad bridges, source errors, and proof debts externally auditable.

Matematiksel / bilimsel itiraz gönder

Submit a mathematical / scientific objection

Bir lemma, çıkarım, tanım veya kaynak eşlemesi konusunda sorun görüyorsan yapılandırılmış bilimsel inceleme formunu aç.

If you identify a problem in a lemma, inference, definition, or source mapping, open the structured scientific-review form.

Bilimsel inceleme aç ↗Open scientific review ↗

Yazılım hatası bildir

Report a software bug

Kırık buton, yanlış URL durumu, mobil görünüm veya tarayıcı problemi için ayrı bug formu kullan.

Use the separate bug form for broken controls, URL-state errors, mobile layout, or browser issues.

Bug bildir ↗Report bug ↗

Katkı protokolü

Contribution protocol

Yeni bilimsel içerik, mevcut epistemik sınıflandırmayı ve kaynak/provenans kurallarını korumalıdır.

New scientific content should preserve the epistemic classification and provenance rules.

CONTRIBUTING.md ↗

Sürüm ve değişiklik geçmişi

Version and change history

Yayınlanmış sürümlerin hangi bilimsel veya yazılımsal değişiklikleri içerdiğini changelog üzerinden izle.

Track scientific and software changes across released versions through the changelog.

CHANGELOG.md ↗Releases ↗